Кто вправе проверить документы по воинскому учету?

Проверка ведения воинского учета к компетенции Роструда не относится.

К такому выводу пришел Роструд на своем сайте.

Роструд является федеральным органом исполнительной власти, который осуществляет функции по федеральному государственному контролю (надзору) в сфере труда, занятости, альтернативной гражданской службы, специальной оценки условий труда и социальной защиты населения, оказанию государственных услуг в сфере содействия занятости населения и защиты от безработицы, трудовой миграции и урегулирования коллективных трудовых споров, а также по предоставлению социальных гарантий, установленных законодательством для социально незащищенных категорий граждан (п. 1 постановления Правительства России от 30 июня 2004 г. № 324 «Об утверждении положения о Федеральной службе по труду и занятости»).