Я так понимаю, что в данном случае речь идет об агентском договоре, где агентом выступает бюджетное учреждение, а принципалом – физлицо. Инструкциями № № 157н и 174н порядок отражения обязательств бюджетного учреждения в рамках агентского договора не предусмотрен.
Однако, я думаю, что в данном случае бюджетное учреждение может отразить указанные операции следующей корреспонденцией счетов.
При поступлении денежных средств от физлица (принципала) на лицевой счет учреждения оформляются записи по дебету счета 2 201 11 510 и кредиту счетов 2 304 06 730 (в части стоимости услуг), 2 210 05 660 (в части оплаты вознаграждения учреждения). Одновременно производятся записи по забалансовому счету 17 (п. 365 Инструкции № 157н). Расходы учреждения на услуги третьего лица отражаются по КВР 244 «Прочая закупка товаров, работ и услуг для обеспечения государственных (муниципальных) нужд».
Денежные средства для осуществления расходов, связанных с деятельностью учреждения, выдаются работнику под отчет по распоряжению руководителя учреждения на основании письменного заявления работника с указанием назначения, расчета (обоснования) размера аванса и срока, на который он выдается (п. 213 Инструкции N 157н). На основании заявки на получение денежных средств на банковскую карту учреждения оформляется запись по дебету счета 2 210 03 560 и кредиту счета 2 201 11 610 (п. 114 Инструкции № 174н). Одновременно по забалансовому счету 17 производятся записи к счету 2 210 03 000 и со знаком «минус» - к счету 2 201 11 000 (п. 365 Инструкции № 157н). Оплата подотчетным лицом с помощью банковской карты услуг третьего лица отражается записью по дебету счета 2 208 22 560 и кредиту счета 2 210 03 660 (п. 105 Инструкции № 174н). Одновременно оформляется запись по забалансовому счету 18 (к счету 2 210 03 660) (п. 367 Инструкции № 157н).
Расходы на оплату работником услуг оформляются записью по дебету счета 2 302 22 830 и кредиту счета 2 208 22 660 (п. 106 Инструкции № 174н). Погашение задолженности перед третьим лицом отражается по дебету счета 2 304 06 830 и кредиту счета 2 302 22 730.
Начисление дохода учреждения в размере причитающегося ему агентского вознаграждения оформляется записью по дебету счета 2 210 05 560 и кредиту счета 2 401 10 130 (п. 150 Инструкции N 174н).