Можно ли оставлять паспорт в залог?

Имеют ли право просить оставить в залог паспорт?

Нет, это незаконно.

Из приказа МВД:80. Изъятие у граждан паспортов, кроме случаев, предусмотренных федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации, а также принятие должностными лицами паспортов в залог запрещаются.

Паспорт, выданный в нарушение установленного порядка или оформленный на утраченном (похищенном) бланке паспорта, подлежит изъятию органом внутренних дел Российской Федерации или подразделением, выявившими такой паспорт.

Гражданину выдается акт об изъятии паспорта. В акте указывается: дата, место, должность и фамилия лица, составившего акт, фамилия, имя и отчество лица, которому оформлен паспорт, серия и номер изымаемого паспорта и причина его изъятия. Акт подписывается лицом, его составившим, и утверждается начальником органа внутренних дел Российской Федерации или руководителем подразделения.

Документ: Приказ Министерства внутренних дел Российской Федерации от 28 декабря 2006 г. N 1105 г. Москва Об утверждении Административного регламента Федеральной миграционной службы по предоставлению государственной услуги по выдаче, замене и по исполнению государственной функции по учету паспортов гражданина Российской Федерации, удостоверяющих личность гражданина Российской Федерации на территории Российской Федерации

Незаконное изъятие паспортов регламентируется КОАП:

Статья 19.17. Незаконное изъятие удостоверения личности гражданина (паспорта) или принятие удостоверения личности гражданина (паспорта) в залог

1. Незаконное изъятие должностным лицом удостоверения личности гражданина (паспорта) -

влечет наложение административного штрафа в размере от ста до трехсот рублей.

2. Принятие удостоверения личности гражданина (паспорта) в залог -

влечет предупреждение или наложение административного штрафа в размере ста рублей.
Документ

КоАП в ред. Федерального закона N 116-ФЗ  от 22.06.2007

Источник: "Российская газета"